同余定理的证明方法

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同余定理证明主要基于带余除法。设整数a、b及正整数m，若a与b除以m所得余数相同，则称a、b对模m同余，记作a≡b(mod m)。证明核心：由a = mq₁ + r，b = mq₂ + r（0 ≤ r < m），两式相减得a - b = m(q₁ - q₂)，即m整除(a - b)。反之，若m整除(a - b)，可推得a与b除以m余数相同。该定理是初等数论的基础工具。